有限数学示例

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ 。

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

解题步骤 2

将 $0.097$ 乘以 $t$ 。

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

解题步骤 3

将 $64286 e^{0.097 t} = 86000$ 中的每一项除以 $64286$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $64286 e^{0.097 t} = 86000$ 中的每一项都除以 $64286$ 。

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $64286$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{0.097 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $86000$ 和 $64286$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $86000$ 中分解出因数 $2$ 。

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $64286$ 中分解出因数 $2$ 。

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $0.097 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.097 t})$ 。

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

解题步骤 5.3

将 $0.097$ 乘以 $1$ 。

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

解题步骤 6

将 $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ 中的每一项除以 $0.097$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ 中的每一项都除以 $0.097$ 。

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $0.097$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

解题步骤 6.3.2

用 $43000$ 除以 $32143$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

解题步骤 6.3.3

$1.33777183$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.29100541$ 。

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

解题步骤 6.3.4

用 $0.29100541$ 除以 $0.097$ 。

$t = 3.00005585$

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